Veysi Kayıran, 1959 yılında Kahramanmaraş’ın Andırın ilçesinde doğdu. İlkokulu Andırın’da, ortaokulu da Kahramanmaraş’ta bitirdi. Lise öğrenimini de 1976 yılında Trabzon Öğretmen Lisesi’nde tamamladı. Aynı yıl Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Fransız Dili ve Edebiyatı bölümünü kazanarak yükseköğrenime başlangıç yaptı. Fakülteden 1982 yılında mezun oldu. Bu arada gece öğretimi yapan Yüksek Öğretmen Okulu’nu da bitirdi.
1985 yılında Ankara Üniversitesi Türk İnkılâp Tarihi Enstitüsü’nde araştırma görevlisi sıfatıyla işe başladı. Bu enstitüde “Tanzimat’tan Cumhuriyet’e Türkiye’de Yabancı Dil Öğretimi” konulu yüksek lisans tezini tamamladı.
1988 yılında muhabir kadrosuyla TRT’ye geçti. 1993 yılında “Birinci Meşrutiyet’ten Cumhuriyet’e Türkiye’de Meclis Başkanlığı Müessesesi” başlığıyla hazırladığı doktora tezini bitirdi.
TRT’de Yurt Haberleri, Parlamento Haberleri, Dış Haberler, Merkez Haberler ve Dış Yayınlar Daire Başkanlığı gibi çeşitli ünitelerde muhabir olarak görev aldı. 1999’da geçici görevle Sağlık Bakanlığı Basın ve Halkla İlişkiler Müşaviri olarak çalıştı. 2000 yılında Türk dünyasıyla ilişkilerden sorumlu Devlet Bakanlığı’nda danışman olarak bulundu.
TRT Kurumuna döndükten sonra bir müddet TRT 1’de Haber Müdürlüğü yaptı. 2004 yılından itibaren TRT Ankara Televizyonu Belgesel Programları Müdürlüğü’ne geçti. Burada yapımcı ve yönetmen olarak Tarihle Yüzleşmek, Kıbrıs Barış Harekâtı, Soykırımın İç Yüzü, Asya’da Batmayan Güneş-Moğolistan, Bilge Kağan Hazinesi, Torosları Aşarken, Üsküdar Üsküdar gibi yapımlara imza attı.
16 Mayıs 2007 tarihinde TRT Kurumu’ndan emekli oldu.
2008-2010 yılları arasında TRT Ankara Radyosu’nda dış yapımcı olarak eğitim-kültür, halk müziği ve radyo tiyatrosu dallarında programlar hazırladı.
Halen Berikan Yayınevi Koordinatörlüğü görevini yürüten Veysi Kayıran, Fransızca ve İngilizce bilmektedir.